POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Ahora observa con mucha atención el siguiente video acerca de la potenciación. 

ACTIVIDAD

1. Completar el siguiente cuadro. Observa bien el ejemplo.

Potencia	Base	Exponente	Desarrollo	Valor
32	3	2	3 · 3	9
43
55
77
110
210
42
24
93

2. Resolver cada una de las siguientes potencias como producto de factores iguales:

1)      6⁴   =

2)      7³   =

3)      2⁴   =

4)      5²   =

5)  10<sup>4 = 

6)</sup>   7<sup>4  =

7)</sup>   2<sup>8  =

8)</sup>   3^{5  =} 

3. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones con potencias: 

1)      10³  +  10²  + 10⁴  =

2)      2  +  2²  +  2³  =

3)      (3⁴ + 3² )  -  (3³ + 15) =

4)   ( 8³ – 4⁴) + (9³ + 3⁵) – (10² + 7³) =

                

               5)       ( 10³ – 5³  ) + ( 2⁴ . 3² ) =

               6)       (2⁶ + 3⁴ + 6²) + ( 4⁵ – 9³ ) =

               7)       ( 4⁶  - 5⁵ ) + ( 3⁸ – 7⁴ ) + (9³ – 2⁹) =

        

               8)       ( 6² . 2⁴ ) + ( 3³ . 5² ) – ( 8³ + 4⁴ ) = 

4. Completa la siguiente tabla con el producto de A . B y escribe el resultado. 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 

1. PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:  Se escribe la misma base y se suman los exponentes. 

EJEMPLOS: 

2^4 . 2² = 2 ^{4 + 2} = 2⁶

3 . 3^2 . 3⁶ = 3 ^{1 + 2 + 6} = 3⁹

2^4 . 2^-2 = 2^{4 + (-2)} = 2^{4 – 2} = 2² 

^{2. COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: Se deja la misma base y se restan los exponentes.} 

EJEMPLOS: 

5³ ÷ 5² = 5^{3 – 2} = 5¹ = 5

11⁸ ÷ 11 ³ = 11^{8 – 3} = 11⁵

6⁹ ÷ 6¹⁵ = 6^9-15 = 6^-6

^{3. POTENCIA DE UNA POTENCIA:  Se deja la misma base y se multiplican los exponentes.} 

(5²)⁴ = 5^2 . 4 = 5⁸

(3⁴)³ = 3^{4 . 3} = 3¹²

4. POTENCIA DE UN PRODUCTO:  Es el producto de las potencias de cada uno de sus factores. 

(5 . 4)³ = 5³ .  4³

(9 . 7)⁵ = 9⁵  .   7⁵

5. POTENCIA DE UN COCIENTE: Es el cociente de las potencias de cada uno de sus factores. 

(8 ÷ 3)⁵ = 8⁵ ÷ 3⁵

(10 ÷ 6)⁴ = 10⁴ ÷ 6⁴

EL CERO Y EL UNO EN LA POTENCIACIÓN 

Cuando la base o el exponente de una potencia están relacionados con los números cero y uno se determinan las siguientes propiedades: 

1. Todo número natural elevado al exponente cero, da como resultado 1. Así: 

a⁰= 1

2. Cero elevado a cualquier número natural, da como resultado cero. Así: 

0ⁿ= 0

3. Todo número natural elevado al exponente uno, da como resultado el mismo número. Así: 

a¹ = a

4. Uno elevado a cualquier número natural da como resultado uno. 

1ⁿ = 1

5. Cero elevado al exponente cero, no está definido en ningún sistema numérico. 

Observa con mucha atención y dedicación los siguientes videos explicativos sobre las propiedades de la potenciación y la aplicación de las mismas en ejercicios propuestos. 

VIDEO 1

VIDEO 2

Por parejas, resolver el siguiente taller sobre las propiedades de la potenciación.