RAZONES Y PROPORCIONES

CONCEPTOS BÁSICOS

¿QUÉ ES UNA RAZÓN? 

Es la comparación de dos cantidades, por medio de división o cociente.

La razón entre a y b, cuando b es un número distinto de cero, se escribe:  

a/b  ó a ÷ b y se lee « a es a b » 

Por ejemplo, la razón entre 6 y 5 se escribe:

6/5 ó 6 ÷ 5 y se lee « seis es a cinco » 

¿CÓMO CALCULAMOS UNA RAZÓN?

Calcular una razón, significa determinar el valor de esta, el que se establece haciendo la división entre el antecedente y el consecuente.

Ejemplos:

a) El valor de la razón entre 1 y 2 es: 

1/2 = 0,5  
b) El valor de la razón entre 100 y 50 es:
100/50 = 2

ACTIVIDAD 

1) la razón entre los pares de números dados y calcule su valor: 

a) 7 y 5          b) 6 y 18          c) 20 y 80   

2) En cada caso, escriba la razón y determine su valor:

a) Antecedente 200 y consecuente 300:

b) Antecedente 5 y consecuente 3:

3) Escriba la razón entre la distancia ( d ) recorrida por un automóvil y el tiempo (t) empleado:


a) d = 300 km t = 3 h

b) d = 588 km t = 12 h

c) d = 70 km t = 2,5 h

d) d = 15.000 m t = 30 s

¿QUÉ ES UNA PROPORCIÓN?

Una proporción es la igualdad entre dos o más razones. Se escribe:

Se lee: « a es a b como c es a d »

k: Constante de proporcionalidad 

a, d : Se denominan extremos de la proporción.

b, c : Se denominan medios de la proporción.

Se denomina Constante de proporcionalidad (k) al resultado de la división de las razones, el cual es el mismo para cada una de ellas en una proporción.

Ejemplos:

4. Lee cada situación y resuelve: 

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON RAZONES 

Ejemplo 1:

La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.

Ejemplo 2:

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5: 3. Calcula el área del rectángulo.

Ejemplo 3:

Si hay 33 vehículos entre automóviles y camionetas y la razón entre ellos es 4:7 ¿cuántos automóviles hay?

Ejemplo 4:

Las edades de Pablo y José están en razón de 3:4 y la sumas de sus  edades es 21 años.

¿Cuántos años tiene cada uno?

Ejemplo 5:

Se reparte un total de 40 puntos a 2 niños Luis y Sol a razón de  3 : 5

¿Cuántos puntos recibe cada uno?


Ejemplo 6:

En una clase de idiomas, la razón entre mujeres y hombres es de 5 a 8. Si el total es de 65 alumnos, ¿cuántas mujeres hay en esa clase de idiomas? 


Ejemplo 7:

El sueldo mensual de un chofer y un aseador, están en la razón 4 : 3 respectivamente. Si ambos sueldos suman $ 1.400.000, ¿cuál es el sueldo de cada uno? 


Ejemplo 8.

Una cinta de 90cm se divide en dos trozos en la razón 2:3. ¿Cuánto mide cada trozo? 

Ejemplo 8: 

1 En un salón de clases los alumnos y las alumnas guardan una relación de 3 : 5. Si se considera al profesor y una alumna menos, la nueva relación será de 2 : 3. ¿Cuántas alumnas hay? 

Ejemplo 9: 

Las edades de tres hermanas suman 27 años. Si sus edades están en la razón de 2 : 3 : 4 , ¿Cuáles son las edades de las hermanas?


Ejemplo 10: 

Carlos tiene 40 años y Luis tiene 60 años, ¿Hace cuántos años sus edades fueron como 3 es a 5?